Mathematik

Das Modul erstreckt sich über das 1. und 2. Fachsemester. Die Studierenden verfügen über die grundlegenden technischen Fertigkeiten, eine algebraische bzw. numerische Berechnung mit Eleganz und Genauigkeit auszuführen und wissen um die Bedeutung des mathematischen Denkens als ein Teil unserer Kultur. Die Studierenden können sicher mit komplexen Zahlen umgehen, lineare algebraische Gleichungssysteme sicher erkennen und mit notwendiger Genauigkeit lösen sowie Aufgabenstellungen der analytischen Geometrie bearbeiten. Die Studierenden können sicher mit ein- und mehrdimensionalen reellen Funktionen in ihren verschiedenen Darstellungsformen umgehen, Funktionen entwickeln (Taylor- und Fourier-Reihen), verschiedenste ein- und mehrdimensionale Integrale analytisch bestimmen bzw. Integralanwendungen mathematisch formulieren und mit geeigneten Lösungsmethoden auswählen sowie gewöhnliche Differentialgleichungen und -systeme analytisch mit den entsprechenden Methoden bearbeiten. Die Studierenden verfügen über erweiterte analytische Fähigkeiten bei der Bearbeitung mathematischer Problemstellungen.

Inhalt:

1. Semester:

• Logik und Mengenlehre
• Aufbau der Zahlenbereiche, Komplexe Zahlen
• Determinanten und Matrizen
• Gleichungssysteme/Matrixgleichungen
  Inverse einer quadratischen Matrix, Rang einer Matrix, Matrixgleichungen, Gaußscher Algorithmus, Gauß-Jordan Verfahren, Pivotstrategien, Cramersche Regel, Fehlerbetrachtungen, Eigenwerte und -vektoren einer Matrix
• Vektorrechnung/Analytische Geometrie
  Lineare Gebilde im Raum, Lagebeziehung von Vektoren, Koordinatendarstellung von Vektoren, analytische Geometrie, Kurven 2. Ordnung in der Ebene
• Folgen und Reihen

2. Semester:

• Reelle Funktionen einer Variablen
  Eigenschaften von Funktionen, einfache Transformation von Funktionen, elementare und rationale Funktionen, harmonische Schwingungen, Darstellung von Funktionen in kartesischenKoordinaten, in Parameterform und in Polarkoordinaten
• Differentialrechnung für Funktionen einer Veränderlichen
  lineare Approximierbarkeit, Bestimmung von Grenzwerten, Krümmung einer Kurve, Krümmungsradius, vollständige Kurvendiskussion, Satz von Taylor, Newton-Verfahren
• Integralrechnung für Funktionen einer Veränderlichen
  bestimmte, unbestimmte unduneigentliche Integrale, Integrationsmethoden (elementare Funktionen, logarithmische Integration, Substitution, partielle Integration, Integration einer gebrochen rationalen Funktion, Integration trigonometrischer Funktionen), Anwendungen (Flächenberechnung, Bogenlänge, Schwerpunkt einer Fläche, Volumen eines rotationssymmetrischen Körpers, Mantelfläche eines rotationssymmetrischen Körpers)
• Fourier-Reihenentwicklung
• Reelle Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher
  Stetigkeit im mehrdimensionalen reellen Raum, partielle Ableitungen. Ableitungsmatrix, Differenzierbarkeit, Tangentialebene, totales Differential, Richtungsableitung, Extremwertaufgaben mit und ohne Nebenbedingungen, Divergenz, Rotation
• Gewöhnliche Differentialgleichungen und -systeme
  Trennung der Variablen, Lösung der Differentialgleichungen durch Substitution, gewöhnliche lineare Differentialgleichung mit konstanten und variablen Koeffizienten, Systeme gewöhnlicher linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, Laplace-Transformation
• Integralrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher
  Kurvenintegral 1.Art, Flächenintegrale, Flächenintegrale mit anderen Koordinatensystemen, Raumintegrale, Raumintegrale mit anderen Koordinatensystemen, Kurvenintegrale 2.Art
  

siehe Studiengang Bachelor Elektrotechnik

• Elektrotechnik
• Lebensmitteltechnologie